首先，我们要找到原函数中的导数。由于$\frac{d}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，所以我们要求的积分是这个导数的反函数，也就是求原函数值为$x$时的反正弦值。即我们要找到一个数$t$，使得$\arcsin=x$。这意味着$\sin=\sin$，由于正弦函数和反正弦函数是互为反函数关系，所以我们可以确定$t=\sin$。接下来，我们可以直接对积分做运算：$\intx\,dx=\frac{1}{2}x^2+C$。其中，$C$是积分常数。
首先，我们要找到原函数中的导数。
由于$\frac{d}{dx}(\arcsin(x)) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ，所以我们要求的积分是这个导数的反函数，也就是求原函数值为$x$时的反正弦值。
即我们要找到一个数$t$，使得$\arcsin(t) = x$。
这意味着$\sin(\arcsin(t)) = \sin(x)$，由于正弦函数和反正弦函数是互为反函数关系，所以我们可以确定$t = \sin(x)$。
因此，$\int \arcsin(x) \,dx = \int \arcsin(\sin(x)) \,dx = \int x \,dx$。
接下来，我们可以直接对积分做运算：
$\int x \,dx = \frac{1}{2}x^2 + C$。
其中，$C$是积分常数。
综上所述，$\int \arcsin(x) \,dx = \frac{1}{2}x^2 + C$。
